MAKALAH
DefinisiRelasi adalah himpunanbagianantara A(domain) dan
B (kodomain) atau relasi yang memasangkansetiapelemen yang
adapadahimpunan A secaratunggal, denganelemen yang pada
B.
Relasiadalahhubunganantaraduaelemenhimpunan.Hubunganinibersifatabstrakdantidakperlumemilikiartiapapunbaiksecarakonkritmaupunsecaramatematis.
Jika R suaturelasi yang menghubungkan dengan ,
makakitadapatmenulisnyadengan atau . Dimana x disebutprapeta y, ydisebutpetaataubayangandari x (ditulis: y = R(x)).
Himpunan A disebutdaerahasalatau domain, himpunan B
disebutdaerahkawanataukodomaindanhimpunan yang dibentukdariprapetapadaanggotaA
yang merupakananggotahimpunan B disebutdaerahhasilatau range.
Untuklebihjelasnya,
perhatikancontohsoalberikut.
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5},
B = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}
&RelasidariAke B yang ditunjukkandengan “kuadratdari”,
makarelasitersebutdapatdigambarkanseperti diagram di bawahini.
Domain : {1, 2, 3, 4, 5}
Kodomain : {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}
Range : {1, 4, 9, 16, 25}
Macampenyajianrelasi
:
DIAGARAM
PANAH
PenyajianRelasidengan
Diagram Panah
Anggota-anggotahimpunan AberelasidengananggotahimpunanBdenganrelasi
“menyukai”. Hal tersebutditunjukkandenganarahpanah.Olehkarenaitu,
diagramnyadisebut diagram panah.
Misalkan A =
{3,4,5} dan B = {2,4}.
Jikakitadefinisikanrelasi R dari A ke B denganaturan
:
(a, b) ∈ R jika a faktor
prima dari bmakarelasitersebutdapatdigambarkandengan diagram
panahberikutini :
A
B
HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN
Sebuahrelasi yang menghubungkanhimpunan yang
satudenganhimpunanlainnyadapatdisajikandalambentukhimpunanpasanganberurutan.
PenyajianRelasiBerupahimpunanpasanganberurutan
Adapuncarapenulisannyaadalahanggotahimpunan A
ditulispertama, sedangkananggotahimpunan B menjadipasangannya.
Berdasarkansoaldiatas,
makadiperolehhimpunanpasanganberurutansebagaiberikut :
R={(3,2),
(4,2), (5,2), (5,4}
DIAGRAM CARTESIUS
Penyajianrelasidengan
diagram cartesius
Diagram
Kartesiusmenggunakanpasangankoordinathorisontal-vertikal.
Setiaptitikmewakiliadatidaknyahubungan
A dan B, contoh :
CONTOH SOAL PERTAMA
A={BUYUNG,DONI, VITA,
PUTRI}, B={IPS, KESENIAN, KETERAMPILAN, OLAHRAGA, matematika, ipa,
bahasainggris}, danpelajaran yang disukaiadalahrelasi yang
menghubungkanhimpunan A kehimpunan B.
KETERANGAN :
-
Buyungsuka IPS
& KESENIAN,
-
DONI
sukaketrampilan&olahraga,
-
VITA sukaipa
-
PUTRI
sukamatematika&bahasainggris.
Penyelesaian :
Jawabandengantigametode :
a.
Denganmetode diagram panah
b.
Denganmetode diagram cartesius
c.
Denganmetodehimpunanpasanganberurutan
{(buyung, ips), (buyung, kesenian), (doni, olahraga),
(vita, IPA), (putri, matematika), (putri, bahasainggris)}
Demikian yang dapatdisampaikantentangrelasi.
CONTOH SOAL KEDUA
HimpunanP =
{2,3,4,6} & {1,2,3,4,6,8} & “factor dari “ adalahrelasi yang
menghubungkanhimpunanP kehimpunan Q.
nyatakanrelasitersebutdalambentuk :
a. Diagram
panah
b. Diagram
cartesius
c.
Himpunanpasanganberurutan
Penyelesaian :
a. Diagram
panah
b. Diagram
cartesius
c.
Himpunanpasanganberurutan
{(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3),
(3,6), (4,4), (4,8), (6,6)}
KESIMPULAN
RelasidarihimpunanAkehimpunan
B adalahhubungan yang memasangkananggota-anggotahimpunan B.
Dalammengerjakansoalrelasidapatdikerjakanmenggunakantigametodeyaitu
diagram panah, diagram cartesius, danhimpunanpasanganberurutan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar