Jumat, 19 Desember 2014

matematika relasi



MAKALAH

 

DefinisiRelasi adalah himpunanbagianantara  A(domain) dan B (kodomain) atau relasi yang memasangkansetiapelemen yang adapadahimpunan  A secaratunggal, denganelemen yang  pada B.

Relasiadalahhubunganantaraduaelemenhimpunan.Hubunganinibersifatabstrakdantidakperlumemilikiartiapapunbaiksecarakonkritmaupunsecaramatematis.
Jika R suaturelasi yang menghubungkan  dengan , makakitadapatmenulisnyadengan  atau . Dimana x disebutprapeta y, ydisebutpetaataubayangandari x (ditulis: y = R(x)).
Himpunan A disebutdaerahasalatau domain, himpunan B disebutdaerahkawanataukodomaindanhimpunan yang dibentukdariprapetapadaanggotaA yang merupakananggotahimpunan B disebutdaerahhasilatau range.
Untuklebihjelasnya, perhatikancontohsoalberikut.
 Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5},
B = {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}
&RelasidariAke B yang ditunjukkandengan “kuadratdari”, makarelasitersebutdapatdigambarkanseperti diagram di bawahini.
http://3.bp.blogspot.com/-gsZ22JMeizw/UnxdXgifYOI/AAAAAAAAAHQ/HFqg9DpqrSA/s200/cont+relasi.png
Relasitersebutmemiliki
Domain      : {1, 2, 3, 4, 5}
Kodomain  : {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36}
Range         : {1, 4, 9, 16, 25}
Macampenyajianrelasi :
                   DIAGARAM PANAH
 PenyajianRelasidengan Diagram Panah
        Anggota-anggotahimpunan AberelasidengananggotahimpunanBdenganrelasi “menyukai”. Hal tersebutditunjukkandenganarahpanah.Olehkarenaitu, diagramnyadisebut diagram panah.


  Misalkan = {3,4,5} dan = {2,4}.
                                  
Jikakitadefinisikanrelasi dari ke B denganaturan :  
(ab jika faktor prima dari bmakarelasitersebutdapatdigambarkandengan diagram panahberikutini :
A              B
Text Box:    3
   4  
 5
Text Box:  2
 4
                  


 



HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN
       Sebuahrelasi yang menghubungkanhimpunan yang satudenganhimpunanlainnyadapatdisajikandalambentukhimpunanpasanganberurutan.
PenyajianRelasiBerupahimpunanpasanganberurutan
Adapuncarapenulisannyaadalahanggotahimpunan A ditulispertama, sedangkananggotahimpunan B menjadipasangannya.
Berdasarkansoaldiatas, makadiperolehhimpunanpasanganberurutansebagaiberikut :
R={(3,2), (4,2), (5,2), (5,4}
DIAGRAM CARTESIUS
Penyajianrelasidengan diagram cartesius

Diagram Kartesiusmenggunakanpasangankoordinathorisontal-vertikal.

Setiaptitikmewakiliadatidaknyahubungan A dan B, contoh :

http://dc205.4shared.com/doc/0Zz5Kcwy/preview_html_422286fa.png




CONTOH SOAL PERTAMA
A={BUYUNG,DONI, VITA, PUTRI}, B={IPS, KESENIAN, KETERAMPILAN, OLAHRAGA, matematika, ipa, bahasainggris}, danpelajaran yang disukaiadalahrelasi yang menghubungkanhimpunan A kehimpunan B.
KETERANGAN :
-      Buyungsuka IPS & KESENIAN,
-      DONI sukaketrampilan&olahraga,
-      VITA sukaipa
-      PUTRI sukamatematika&bahasainggris.
Penyelesaian :
Jawabandengantigametode :
a.          Denganmetode diagram panah
b.          Denganmetode diagram cartesius
c.          Denganmetodehimpunanpasanganberurutan
{(buyung, ips), (buyung, kesenian), (doni, olahraga), (vita, IPA), (putri, matematika), (putri, bahasainggris)}



Demikian yang dapatdisampaikantentangrelasi.

CONTOH SOAL KEDUA
HimpunanP = {2,3,4,6} & {1,2,3,4,6,8} & “factor dari “ adalahrelasi yang menghubungkanhimpunanP kehimpunan Q. nyatakanrelasitersebutdalambentuk :
a.  Diagram panah
b.  Diagram cartesius
c.   Himpunanpasanganberurutan
Penyelesaian :
a.  Diagram panah
b.  Diagram cartesius
c.   Himpunanpasanganberurutan
{(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6), (4,4), (4,8), (6,6)}
KESIMPULAN
RelasidarihimpunanAkehimpunan B adalahhubungan yang memasangkananggota-anggotahimpunan B.
Dalammengerjakansoalrelasidapatdikerjakanmenggunakantigametodeyaitu diagram panah, diagram cartesius, danhimpunanpasanganberurutan.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar